Nosso olhar sobre a Função

Estudar funções é acima de tudo aprender a "ler" os gráficos de cada uma delas,a função matemática é importante pois com ela você pode criar regras de aplicação de um caso particular para uma situação mais geral,levar problemas do cotidiano para uma analise exata, prevendo muitas das variáveis relacionada, se afastando da analise intuitiva.A importância do estudo de função não é restrita apenas aos interesses da matemática, mas colocado em prática outras ciências,como a física ... Matematicamente a noção de função não é mais do que uma relação tal que a todos os elementos de um dado conjunto (o domínio) corresponderá um e um só elemento de outro conjunto (o contradomínio).

O estudo da função acontece por conta da necessidade de analisar fenômenos,escrever regularidades,interpretar interdependências e generalizar.O conceito de uma função é uma generalização a noção comum e "formula matemática".Funções escrevem relações matemáticas especiais entre dois objetos.Uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da função f(x).Uma função pode ser vista como uma "máquina" ou "caixa-preta",que converte entradas válidas em saídas de forma unívoca ( expressão usada na matemática ),por isso alguns autores chamam funções ou relações unívocas.

Leonhard Paul Euler

Leonhard Paul Euler (Basileia, 15 de abril de 1707 — São Petersburgo, 18 de setembro de 1783) foi um matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha.
Euler fez importantes descobertas em campos variados nos cálculos e grafos. Ele também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática.

Jacob

Jakob Bernoulli, ou Jacob, ou Jacques, foi o primeiro matemático a desenvolver o cálculo infinitesimal para além do que fora feito por Newton e Leibniz, aplicando-o a novos problemas. Publicou a primeira integração de uma equação diferencial; deu solução ao problema dos isoperímetros, que abriu caminho ao cálculo das variações de Euler e Lagrange e estendeu suas principais aplicações ao cálculo das probabilidades. É considerado o pai do cálculo exponencial. Foi professor de matemática em Basiléia, tendo sido importantíssima sua contribuição à geometria analítica, à teoria das probabilidades e ao cálculo de variações.

Leibniz

Gottfried Wilhelm von Leibniz foi um filósofo, cientista, matemático, diplomata e bibliotecário alemão. A ele é atribuída a criação do termo "função" (1694), que usou para descrever uma quantidade relacionada a uma curva, como, por exemplo, a inclinação ou um ponto qualquer situado nela. Demonstrou genialidade também nos campos da lei, religião, política, história, literatura, lógica, metafísica e filosofia.

Como calcular funções de 1º grau

Vamos usar o exemplo:  y= 6x + 8
OBS: Todo e qualquer número elevado a 1 não precisa necessariamente aparecer na equação, como é o caso do exemplo 1.1
Para resolver a aquação y= 6x +8  e montar um gráfico de 1º grau basta colocar 2 números quaisquer e montar uma reta.
veja: (vamos colocar aqui o número 1 e substituí-lo no lugar do x na equação)
y= 6x +8
y=6 .1+8
y=6 +8
y=14
Pontos;( x=1 e y=14 )-( o número que vc colocou e substituiu e o resultado ).
Seguidamente vamos colocar (o número 5 e substituí-lo no lugar do x na equação y= 6x +8 com intervalo (0<20).
y= 6x +8
y= 6.5 +8
y= 30+8
y= 38
Pontos;( x=5 e y=38 )-( o número que vc colocou e substituiu e o resultado )
OBS: o ponto representado entre o 6 e o 1 e 6 e o 5 tem significado de multiplicação;

EXPERIMENTO!

Neste experimento, o alcance do carrinho é função da altura que a rampa se encontra do chão. Vamos considerar como variável independente a altura da rampa e como variável dependente a distância que o carrinho percorre depois da rampa.
Equipamento :
Um carrinho de brinquedo por grupo;
Uma rampa por grupo;
Blocos, livros ou outro material para elevar a rampa;
Uma régua por grupo;
Folhas de papel milimetrado, uma por aluno.

Obs: Se o experimento for realizado sobre um carpete ou tapete, utilizar bolinhas de gude no lugar de carrinhos, devido ao atrito.

Procedimento: trabalhar em grupos de dois ou três;
montar a rampa, colocando-a inclinada sobre os livros;
medir a altura da rampa(X);
soltar o carrinho de cima da rampa;
medir o alcance do carrinho, a partir do final da rampa(Y);
anotar numa tabela os valores de x e y correspondentes;
repetir algumas vezes este procedimento, com valores diferentes de x;
construir, na folha de papel milimetrado, o gráfico (altura da rampa x alcance do carrinho) a partir dos valores obtidos para x e y.

Aplicações da função no nosso dia-a-dia :

Nem sempre percebemos, mas estamos em contato com as funções no nosso dia-a-dia, por exemplo:

- O valor a receber em aposentadoria depende da taxa que você paga ao INSS, apesar de ser meio contrario, o valor que ira receber é função de quanto foi pago.

- Quando assistimos ou lemos um jornal, muitas vezes nos deparamos com um gráfico, que nada mais é que uma relação, comparação de duas grandezas ou até mesmo uma função, mas representada graficamente.

Para que esse gráfico tome forma é necessário que essa relação, comparação seja representada em uma função na forma algébrica.

- O preço a pagar por uma refeição, depende da quantidade de comida que for colocada no prato. Assim a quantidade de comida é a função do preço a pagar.

O Gráfico

Independentemente do formato, o gráfico de uma função quadrática é uma parábola (como mostrado abaixo).
• Se a>0, a parábola abre para cima.
• Se a<0 a parábola abre para baixo. O coeficiente a controla a velocidade de aumento (ou decréscimo) da função quadrática a partir do vértice. Números positivos grandes para a fazem a imagem de x aumentar mais rápido, fazendo com que a parábola fique mais fechada, mais "magra".
O coeficiente b e a, juntos, controlam o eixo de simetria da parábola (e também a coordenada do x do vértice).
O coeficiente b sozinho é a declividade da parábola ao cortar o eixo y.
O coeficiente c controla a altura da parábola, mais especificamente, é o ponto onde a parábola corta o eixo y.

Gráfico Cartesiano

O gráfico de uma função f consiste em todos os pontos (x,y) do plano
coordenado Oxy, tais que x pertence ao domínio de f e y = f. O gráfico
permite a visualização do comportamento da função.
Representações de Funções
• verbalmente (descrevendo-a com palavras)
• numericamente (através de tabela de valores)
• visualmente (através de gráficos)
• algebricamente (utilizando-se uma fórmula explícita)
A representação de uma função de maneiras diferentes é importante,
pois possibilita uma maior compreensão sobre a função. Porém, algumas funções são descritas mais naturalmente de uma determinada forma que de outra.

A História

Como um termo matemático, "função" foi introduzido por Gottfried Leibniz em 1694, para designar qualquer das várias variáveis geométricas associadas com uma dada curva; tais como a inclinação da curva ou um ponto específico da dita curva. Funções relacionadas às curvas são atualmente chamadas funções diferenciáveis e são ainda o tipo de funções mais encontrado por não-matemáticos. Para este tipo de funções, pode-se falar em limites e derivadas; ambos sendo medida da mudança nos valores de saída associados à variação dos valores de entrada.
A palavra função foi posteriormente usada por Euler em meados do século XVIII para descrever uma expressão envolvendo vários argumentos; i.e:y = F(x). Ampliando a definição de funções, os matemáticos foram capazes de estudar "estranhos" objetos matemáticos tais como funções que não são diferenciáveis em qualquer de seus pontos.

Função quadrática

Em matemática, uma função quadrática é uma função polinomial da forma  F(X)= ax² - bx + c
, onde a #o. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola cujo maior eixo é paralelo ao eixo y.
A expressão ax2 + bx + c na definição de uma função quadrática é um polinômio de grau 2 ou um polinômio de segundo grau, porque o maior expoente de x é 2.
Se a função quadrática é igualada a zero, o resultado é uma equação quadrática. As soluções para a equação são chamadas raízes da equação ou os zeros da função, e são os interceptos do gráfico da função com o eixo x.

Entendendo a Função

O estudo de função decorre da necessidade de analisar fenômenos,
descrever regularidades, interpretar interdependências e generalizar.
Definição. Uma função é uma lei segundo a qual, para cada elemento
x em um conjunto A corresponde um único elemento y em um conjunto B.
O conjunto A é chamado domínio da função e o conjunto B é o
contra-domínio. A variação de f é o conjunto de todos os valores
possíveis de f quando x varia em todo o domínio. A definição de função
pode ser esquematizada através de um diagrama de flechas.
X - variável independente
y – variable dependente